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数学Ⅱ・数学B

2021年度入試(2021年4月入学生向け入試)からセンター試験に代わり、「大学入学共通テスト」が導入されます。

共通テストに向けてどのような学習を行えばよいのか、河合塾講師からの学習アドバイスをご紹介します。

河合塾講師からの学習アドバイス

数学共通学習アドバイス

大学入学共通テストでは、「記述式問題」の出題は見送りになったものの、日常生活や学習場面を題材とした問題や、問題の解決過程を振り返り発展的に考える問題など、これまでとは異なる形式・内容の出題への対策は引き続き必要です。

例えば、2018年に実施された第2回試行調査数学IIB第4問「数列」では、2項間漸化式について、生徒2人の会話形式で2通りの解法にアプローチし、最後の設問では、前出の方針やヒントをもとに、類似の問題を追加の誘導なしに一から解かせる設問が出題されました。
また、最後のセンター試験となった2020年実施のセンター試験でも新傾向の問題が見られました。数学IAでは、第2問[2]「データの分析」で、実際のデータではない「99個の観測値」に関して四分位数についての正誤を判断する問題、第3問[1]「確率」では、「コイン投げ」、「球の取り出し」など異なる試行の確率に関する記述のうち正しいものを選ぶ問題が出題されています。選択肢の内容を正確に読み取り、自分で状況を想定して反例を探すなどの処理が必要であり、計算力に加えてこれまで以上に思考力が問われる内容でした。

以上のような新しい傾向の出題に対応するには、長い問題文を素早く読み、内容を理解した上で、未知の題材や設定を含む問題に対して、持っている知識を総動員して解答の道筋を考える姿勢が必要です。さらに、数学の学習に関して重要なことは、解法を丸暗記するのではなく、公式や定理を深く理解すること、そしてこれまでは難関大入試で必要とされていた、自ら解答方針を立てて解く力が不可欠となります。一見、非効率ですが、一問をじっくり考えるような学習が今まで以上に重要です。
その上で、共通テスト型の模擬試験を積極的に活用してさまざまな出題形式にあたり、模擬試験後に解答・解説を読み込み、別解の検討などをしっかりと考察することが対策の仕上げとなるでしょう。

大学入試センター発表資料

令和3年度試験情報令和3年度試験情報

共通テストの時間割や問題作成方針などが掲載されています。

平成30年度試行調査平成30年度試行調査

平成29年度試行調査平成29年度試行調査

[参考] 2020年度センター試験 問題構成と設問別分析

大問 分野 配点 テーマ
1 [1]三角関数 30 加法定理、三角関数の合成、三角関数の方程式・不等式
[2]指数関数・対数関数 指数・対数の計算、対数の連立不等式
2 微分法・積分法 30 微分、接線、面積、最大値
3 数列 20 漸化式、階差数列、和の計算、周期性
4 空間ベクトル 20 内積計算、四角形の形状、四面体の体積
5 確率分布と統計的な推測 20 平均、標準偏差、二項分布、正規分布による近似、信頼区間
合計 100
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設問別分析

第1問
第1問[1]、[2]はともに(1)と(2)が独立した問題であった。[1](1)は三角関数の合成を用い、三角関数の不等式を解く問題。(2)は2次方程式の解が三角関数で表されたときの解の値、角の範囲を求める問題。
[2](1)は指数で表された式の計算問題。(2)は対数関数の連立不等式、最大整数解を求める問題。
〈数学Ⅱの第1問の共通問題〉
第2問
(1)は2つの放物線の両方に接する直線の方程式を求める問題。丁寧な誘導がついているが、計算ミスには気をつけよう。(2)(3)は2つの放物線と直線で囲まれた図形の面積や、その図形の一部分の面積を求める問題。(2)は易しい。(3)では、交点と接線のx座標から図形的な状況を把握する力が問われ、さらに計算も複雑なので、やや難しかった。(4)は(3)で求めた、3次関数の最小値を求める問題。計算練習だけではなく、未知数を含む関数のグラフをかく練習が必要。 4年連続で、放物線と接線の間の面積が問われている。
〈数学Ⅱの第2問の共通問題〉
第3問
複雑な漸化式を考える問題。(1)は与えられた初項と漸化式より第2項を求める問題であり、難しくない。(2)は複雑な漸化式を置き換えにより階差形の漸化式に変形し、置き換えた数列の一般項を求める問題。誘導が親切であり、意図をしっかり読み取って解くことが大事である。(3)(4)は(2)の結果を利用してまず与えられた数列の一般項を求め、それを3で割った余りについて考える問題。余りには周期性があることに気づきたい。普段から色々な漸化式を解き、練習を積んでおく必要がある。
第4問
空間にある5つの点O、A、B、C、Dで作る立体に関する問題。(1)は基本的な内積計算。(2)は与えられた条件を満たす3点O、A、Bで定める平面にある点Cについて考える問題。計算がやや繁雑である。(3)は四角形OABCの形状を問う問題であり、(2)の結果から辺OAと辺CBが平行かつ辺OAの長さと辺CBの長さが異なることがわかるので、容易に台形であることがわかる。(4)は3点O、A、Bで定める平面と直交する平面上にある点Dの位置の把握が重要であり、この把握が少し難しい。普段から図をかく習慣をつけておきたい。最後は四面体の体積を求める問題。 ベクトルの式の計算だけでなく、条件から図形の形状を読み取る問題などを普段から練習をしておくことが大事である。
第5問
(1)は平均、標準偏差の計算を行う問題。(2)は二項分布を標準正規分布で近似し、平均、標準偏差、与えられた範囲の値をとる確率を求める問題。(3)は母平均に対する信頼度95%の信頼区間の問題。
すべて標準的な問題。教科書の内容を十分理解し、計算練習を行うことが必要。

[参考] センター試験 平均点の推移

年度 2020年度 2019年度 2018年度 2017年度 2016年度
平均点 49.0 53.2 51.1 52.1 47.9
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※共通テストの平均点について

2018年に実施された共通テスト 試行調査では、平均得点率が5割になるように作問されました。
2021年1月実施の共通テストで想定する平均得点率は明示されていませんが、同様の得点率を想定して作問されると考えられます。

共通テスト 科目別学習アドバイス

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