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センター試験 数学Ⅰ・数学A

学習アドバイス

数学Ⅰの「数と式」、「集合と命題」は、基礎となる分野であるといえますので、最初の段階でしっかりと学習しましょう。「2次関数」は問われる内容が安定しているため、以前より易しくなっていますから、ぜひ得点源にしてほしいです。「データの分析」は、実戦演習で図表の読み取りを訓練することに加えて、変量の変換などの理論に関する部分も強化しましょう。「場合の数・確率」は表面的な答えの出し方を覚えても太刀打ちできません。基本的な考え方をきちんと理解し、身に付ける必要があります。特に頻出である条件付き確率には注意しましょう。「整数の性質」は内容が豊富なため、解法を整理し、それらをしっかりと覚えましょう。「図形と計量」、「図形の性質」は定理・公式の使い方を実戦演習により訓練する必要があります。最近は教科書の発展的内容が出題される分野も見られるので、それらも習得しておきましょう。

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2019年度問題構成と設問別分析

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大問 分野 配点 テーマ
1 [1]数と式 30 平方根、絶対値、方程式
[2]集合と命題 必要条件・十分条件
[3]2次関数 最大値、放物線の平行移動
2 [1]図形と計量 30 余弦定理、三角比の相互関係、三角比の定義、三角形の面積
[2]データの分析 箱ひげ図、ヒストグラム、散布図、変量の変換
3 場合の数と確率 20 球の取り出しに関する確率、条件付き確率
4 整数の性質 20 1次不定方程式の整数解、倍数、最大公約数
5 図形の性質 20 内接円の半径・中心、チェバの定理
合計 100  

設問別分析

第1問

[1]平方根の処理と絶対値に関する問題であった。誘導が丁寧であったため、正しく式変形できれば完答は容易であったと思われる。〈数学Ⅰの第1問[1]と一部共通問題〉
[2]偶数、奇数に関する必要条件・十分条件の問題であった。誘導が丁寧であり、考えやすかった。〈数学Ⅰの第1問[2]と共通問題〉
[3]2次関数の最大値と放物線の平行移動に関する問題であった。教科書で扱われている代表的な内容で取り組みやすい。〈数学Ⅰの第2問と一部共通問題〉

第2問

[1]余弦定理、三角比の相互関係、180°-θの三角比、三角比の定義、三角形の面積に関する問題であった。点Dの位置を正しく把握できれば解きやすい。
[2]箱ひげ図、ヒストグラム、散布図、変量の変換に関する問題であった。図から情報を読み取る設問は正誤の判断がしやすく考えやすい。変量の変換による散布図の変化を考察する設問では標準偏差の深い理解が必要で難しい。〈数学Ⅰの第4問と一部共通問題〉

第3問

球の取り出しに関する確率の問題であった。(3)で確率pを用いて立式する設問は目新しく、これをうまく利用できたかがポイントになったであろう。数学B「数列」で学習する「確率と漸化式」の経験があれば解きやすかったと思われる。また、分数計算ミスにも注意したい。

第4問

1次不定方程式の整数解と連続する3つの整数の積に関する問題であった。1次不定方程式は2015年度本試験以降4回目の出題で、確実に解きたい内容であった。(4)を考える際に(2)および(3)の内容とつなげて考えることができたかがポイントであった。

第5問

三角形の内接円、チェバの定理に関する問題であった。2015年度以降の本試験ではかつてみられなかったほど数学Ⅰ「図形と計量」の内容が多く含まれていた。第3問、第4問に比べると取り組みやすい内容であった。

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平均点の推移

年度 平均点
2019年度 59.7
2018年度 61.9
2017年度 61.1
2016年度 55.3
2015年度 61.3

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