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センター試験 数学Ⅰ・数学A

学習アドバイス -あと45日で押さえるポイント

  • 数と式は、無理数の計算が絡む有理化や対称式、さらに無理数の整数部分・小数部分の確認をしましょう。また、絶対値を含む方程式や不等式を解く練習をしましょう。
  • 集合と命題は、ド・モルガンの法則(かつ,または)、命題の逆と対偶、必要条件・十分条件を考える問題を中心にたくさん演習をするとともに反例を見つける練習もしておきましょう。
  • 2次関数は、最大・最小を求める問題と2次関数のグラフがx軸のある部分と交わる問題を中心に解きましょう。
  • 図形と計量は、図から最大・最小を読み取る問題や正弦定理・余弦定理を用いて方程式を作って求める問題も演習しておきましょう。
  • データの分析は、図表を読み取る問題はもちろんですが、分散、共分散、相関係数の公式を式変形する問題や新しい変量に対する分散、共分散、相関係数を求められるようにしておきましょう。
  • 場合の数・確率は、状況の把握がやや複雑な反復試行の確率の問題および条件付き確率を求める問題を徹底的に演習しましょう。
  • 整数の性質は、1次不定方程式に関する問題とそれを用いた応用問題およびn進法に関する問題を中心に練習しましょう。
  • 図形の性質は、方べきの定理を中心とした円に関する定理とメネラウス・チェバの定理を使う問題をたくさん解きましょう。また、線分比と面積比が絡む問題を押さえておきましょう。

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第3回全統マーク模試から見直しておきたい問題

第3回全統マーク模試の問題から、センター試験までに見直しておきたい問題を河合塾講師が解説します。

第3回全統マーク模試から
見直しておきたい問題

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2018年度問題構成と設問別分析

横にスライドしてご覧ください

大問 分野 配点 テーマ
1 [1]数と式 30 式の値
[2]集合と命題 集合の関係、必要条件・十分条件
[3]2次関数 最小値
2 [1]図形と計量 30 余弦定理、三角比の定義
[2]データの分析 ヒストグラム、箱ひげ図、散布図、共分散
3 場合の数と確率 20 さいころに関する確率、条件付き確率
4 整数の性質 20 正の約数の個数、不定方程式の整数解
5 図形の性質 20 角の二等分線の性質、方べきの定理、メネラウスの定理
合計 100  

設問別分析

第1問

[1]式の値を求める問題であった。誘導されている式において、n=0,1,2とすればAをXで簡単に表せるが、式の次数が高く、文字が多いこともあって、誘導の意図がつかみにくかったと思われる。〈数学Ⅰの第1問[1]と一部共通問題〉
[2]集合の包含関係と必要条件・十分条件に関する問題であった。集合A、B、Cを図で表すことができれば考えやすい。また集合で用いる記号は混乱しやすく、ミスが出やすいため正しく理解しておきたい。〈数学Ⅰの第1問[2]と共通問題〉
[3]2次関数の最小値の問題であった。xの変域とグラフの軸の位置で場合分けするが、頻出のテーマであり、よく対策しておきたい。〈数学Ⅰの第2問と一部共通問題〉

第2問

[1]余弦定理、相互関係、三角比の定義に関する問題であった。辺CDの長さとAB・sin∠ABCの値(点Aから辺BCへ下ろした垂線の長さ)を比べることで台形ABCDの形状を分析させる問題は目新しいものであり、ここで差がついただろう。普段より、辺の長さや角の大きさなどから図の状況を分析することを心掛けてほしい。
[2]ヒストグラム、箱ひげ図、散布図から読み取りをする問題と共分散の等式に関する計算問題であった。散布図には補助線が描かれており、その利用の仕方に戸惑った受験生もいただろう。〈数学Ⅰの第4問と一部共通問題〉

第3問

2個のさいころに関する確率の出題であった。表を用いて考えれば全体的に易しく、条件付き確率の設問も基本的で解きやすかった。最後の設問は、状況を正しく把握できたかどうかで差がついただろう。

第4問

正の約数の個数と一次不定方程式に関する問題であった。特に一次不定方程式は、2015年度入試以降3回目の出題であった。解法を身につけて、確実に解けるようにしたい。

第5問

角の二等分線の性質、方べきの定理、メネラウスの定理に関する問題であった。線分比から2直線の位置関係を問う目新しいものも出題され、受験生は戸惑ったと思われる。第2問[1]と同じく計算だけでなく、図の状況を分析することも心掛けた練習をしてほしい。

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平均点の推移

年度 平均点
2018年度 61.9
2017年度 61.1
2016年度 55.3
2015年度 61.3
2014年度 62.1

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