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センター試験 数学Ⅱ・数学B

学習アドバイス

数学Ⅱ「三角関数」、「指数関数・対数関数」は、まず確実に公式を使いこなし計算できるようにしましょう。その上で、難しい問題が出されることの多い「三角関数」は応用的な問題にも挑戦しましょう。また、各分野との融合問題も多いので、苦手分野がないようにしておきましょう。「微分法・積分法」は接線の方程式、関数の増減、面積計算などの典型的な問題を確実に解けるようにし、繁雑な計算が必要とされる問題もあるので、計算力も鍛えておきましょう。
 数学Bの「数列」は近年、いろいろと趣向を凝らした問題が出されているので、典型問題を確実に解けるようにしておいた上で応用問題にも挑戦しましょう。「ベクトル」は計算の負担が大きい問題も多いので、解法を一通り習得した上で計算力も鍛えておきましょう。また、平面ベクトル、空間ベクトルのどちらの問題が出ても対応できるようにしておきましょう。「確率分布と統計的な推測」を選択するのなら、頻出である平均、分散、二項分布、正規分布、信頼区間などの内容をしっかりと学習し、演習を重ねて受験しましょう。

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2019年度問題構成と設問別分析

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大問 分野 配点 テーマ
1 [1]三角関数 30 2倍角の公式、三角関数の合成、三角関数の最大値および方程式
[2]対数関数・指数関数 対数方程式、指数方程式、指数・対数の計算
2 微分法・積分法 30 微分、極値、接線、面積、3次関数のグラフと直線の位置関係
3 数列 20 等比数列、階差数列、和の計算、漸化式
4 空間ベクトル 20 内積計算、三角錐と四角錐の体積
5 確率分布と統計的な推測 20 期待値、分散、二項分布、正規分布による近似、信頼区間
合計 100  

設問別分析

第1問

[1](2)2倍角の公式を用いて、与えられた関数を変形する問題。(3)三角関数の合成を用いて最大の整数や方程式を解く問題。
[2]連立方程式(対数方程式と指数方程式の組み合わせ)の解を求める問題。
[1][2]とも誘導に従えば解きやすく難易度は高くない。公式を正確に理解し、丁寧に解いていきたい。
〈数学Ⅱの第1問の共通問題〉

第2問

(1)は与えられた極値の条件から3次関数を決定する問題。(2)は放物線とその接線について考え、三角形の面積を利用して放物線と接線及びx軸で囲まれた部分の面積と定積分に関する問題である。いずれも計算量は少ない。(3)は3次関数のグラフと放物線の両方に接する直線を考える問題。設定されている曲線や直線が多く、図形的な状況把握がやや難しかったが、丁寧な誘導がされていて、複雑な計算もないため比較的解きやすかった。
教科書の内容を十分に理解し、計算練習をしっかり繰り返していれば難しくない。
〈数学Ⅱの第2問の共通問題〉

第3問

(1)(2)は等比数列の和の問題と、階差数列の一般項を求める問題。三つの数列が出てくるので、書き並べるなどして混乱しないようにしたい。(3)は誘導に従って漸化式を解く問題であるが、意図が汲みにくく解きづらかったと思われる。最後の設問の計算も複雑だった。
色々な漸化式を解く練習を積んでおきたい。

第4問

等脚台形を底面とする四角錐に関する問題。
(1)は基本的な内積の問題。(2)の後半は、底面が等脚台形であることを利用して解く。普段から図を書く習慣をつけておきたい。(3)は三角錐の高さを求める問題。誘導が丁寧で計算も楽。(4)は体積と底面積から高さを求める問題。
ベクトルの式の処理だけでなく、図形の知識も必要とされる問題であった。普段から式の計算だけでなく図形の性質も利用して解く練習をしておきたい。

第5問

(1)は期待値、分散の計算を行う問題。(2)は正規分布から標準正規分布への確率変数の変換と、二項分布の問題。(3)は母平均に対する信頼度90%の信頼区間の問題。
確率変数が負の数であるところが珍しい。すべて標準レベル。教科書の内容を十分理解し、計算練習を行っておくとよい。

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平均点の推移

年度 平均点
2019年度 53.2
2018年度 51.1
2017年度 52.1
2016年度 47.9
2015年度 39.3

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