数学Ⅰ，数学Ａ
共通テストに向けてどのような学習を行えばよいのか、河合塾講師からの学習アドバイスをご紹介します。また、共通テストの設問別分析や平均点の推移などをまとめていますので、ぜひ参考にしてください。
河合塾講師からの学習アドバイス
数学Ⅰ，数学Ａ学習アドバイス
- １．パターン学習から脱却し、確かな学力を育もう
- 2025年度には噴水の水が描く放物線に関する問題が出題され、2024年度には太陽光を受けてできる電柱の影に関する問題が出題されました。
題材の多様化や融合問題が出題されるため初見の問題に出会う可能性が高くなり、センター試験の頃のようなパターン学習では通用しなくなっています。
問題文から必要な情報を素早く抽出し、それをもとに基礎・基本事項へと結びつけ考察、処理していかなければなりません。各種性質や定理などをただ覚えて使えるだけではなく、つねに「なぜそうなるのか」を考え続け、あやふやな知識を一つ一つ確かな知識へとアップデートしていきましょう。 - ２．読解力の養成
- 前述のように多様な問題が出題されるうえに、日常の事象を数学の問題に落とし込むために問題文が長くなる傾向があります。
つまり、数学力だけでなく読解力も必要とされます。数学以外の科目においても、長文の問題や図・表からの読み取り問題が多く出題されるため、すべての科目に影響する課題として読解力を訓練することを強く意識しましょう。読書をする以外にも、日頃からさまざまなものに興味関心をもち、調べる習慣を身に付けることなども有効です。 - ３．実戦に勝る修行はない
- 基礎・基本事項をひと通り身につけた後は、実戦的な演習へと移りましょう。共通テストの過去問や、共通テスト対策の参考書・問題集などを利用し、特殊な形式の問題に慣れていってください。
初めのうちは時間を意識せず、じっくり時間をとって考えるのもよいですが、ある程度の実力がついてからは必ず時間を測って解くようにしてください。共通テストは問題量に対して試験時間が短いため、70分という限られた時間内で目標点をめざす戦略が大切です。例えば、満点をめざすのでなければ、難しい問題は後回しにする方がよいでしょう。また、共通テストでは、それまでの解法を参考にして自力で最初から解く設問や、二次試験レベルの問題に誘導を加えて難易度を下げた問題も出題されます。9割以上の高得点を狙う場合はそのような設問にも正解する必要があるため、根本的な数学力をアップさせるためにも個別試験対策をするのもよいでしょう。二次試験でも数学が必要な方であれば一石二鳥です。
2025年度共通テスト「数学Ⅰ，数学Ａ」問題構成と設問別分析
問題構成
| 大問 | 分野 | 配点 | テーマ |
|---|---|---|---|
| 1 | [1]数と式、集合と命題 | 30 | 方程式、必要条件・十分条件分 |
| [2]図形と計量 | 三角比の定義、正弦定理、余弦定理 | ||
| 2 | [1]2次関数 | 30 | 噴水の水がえがく曲線、噴水の高さ |
| [2]データの分析 | 散布図、外れ値、分散、共分散、仮説検定 | ||
| 3 | 図形の性質 | 20 | 五面体、2平面の交線、方べきの定理 |
| 4 | 確率 | 20 | 期待値を用いた料金の妥当性の考察 |
| 合計 | 100 | ||
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設問別分析
- 第1問
- [1]文字定数a、bを含む方程式の問題であった。aやbの値が与えられたうえで因数分解し、方程式の解を考える問題であり、手をつけやすかっただろう。最後の設問では、必要条件・十分条件について問われていたが、この分野の基本事項が身についていれば解きやすかっただろう。<数学I、旧数学I･旧数学A、旧数学Iの第1問[1]と共通>
[2]2つの三角形について、外接円の半径の大きさ、正弦の値、辺の長さを比較する問題であった。(1)は抽象度の高い問題であり、誘導にのって三角比の定義や正弦定理を適切に利用できるかがポイントであった。(2)は(1)を応用することができたかどうかで差がついただろう。(3)は(1)の結果を利用し、正弦定理や余弦定理を用いることに気づいた受験生にとっては解きやすい設問であっただろう。<数学Iの第2問[2]、旧数学I･旧数学Aの第1問[2]、旧数学Iの第2問[2]と共通> - 第2問
- [1]噴水の水がえがく曲線を放物線とみなして、噴水の高さを考える問題であった。与えられた図や仮定を用いて、放物線を表す2次関数を文字定数を用いて立式したのち、放物線が通る点の座標を利用することで2次関数を決定する問題であった。立式の仕方によっては計算量に差が出ただろう。<数学Iの第3問[2]、旧数学I･旧数学Aの第2問[1]、旧数学Iの第3問[2]と共通>
[2]都道府県別の外国人宿泊者数と日本人宿泊者数のデータに関する問題であった。散布図の読み取りや分散と共分散に関する出題はこれまでを踏襲しているが、新課程の内容として、外れ値と仮説検定が新たに出題された。仮説検定については、試作問題と同様に実験結果を用いて確率を求め、仮説が誤っているかを判断する問題であり、類題の経験がある受験生は解きやすかっただろう。<数学Iの第4問と一部共通> - 第3問
- 2つの三角形と3つの四角形を面とする五面体について考える問題であり、この分野での空間図形の出題は共通テストが始まってから初である。(1)は3直線が1点で交わることを証明する問題であり、戸惑った受験生も多かったと思われる。(2)(i)、(ii)は五面体の辺の長さを求める問題で、丁寧な誘導がついており考えやすかっただろう。(2)(iii)は平面や直線の位置関係の把握が難しかったと思われる。<旧数学I･旧数学Aの第5問と共通>
- 第4問
- くじに関する料金の期待値に関する問題であった。当たり、はずれの本数ではなく、3つの確率の値が与えられているところが目新しい。(1)は与えられた3つの確率をもとに期待値の計算に利用する確率を求める問題であったが、与えられている確率が3つの事象が関わっていて考えにくかった。(2)はくじの主催者の負担金額の期待値をもとに参加料の設定の妥当性について考察する問題であった。(3)ではくじ引き料が導入され、期待値を利用してくじ引き料の設定の妥当性について考察する問題であった。(1)の結果が(2)以降に影響するため、(1)の確率を正しく求められたかがポイントであった。
共通テスト「数学Ⅰ，数学Ａ」平均点の推移
| 年度 | 2025年度 | 2024年度 | 2023年度 | 2022年度 | 2021年度 |
|---|---|---|---|---|---|
| 平均点 | 53.51 | 51.38 | 55.65 | 37.96 | 57.68 |
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