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数学Ⅰ・数学A

2021年度入試(2021年4月入学生向け入試)からセンター試験に代わり、「大学入学共通テスト」が導入されます。

共通テストに向けてどのような学習を行えばよいのか、河合塾講師からの学習アドバイスをご紹介します。

河合塾講師からの学習アドバイス

数学共通学習アドバイス

大学入学共通テストでは、「記述式問題」の出題は見送りになったものの、日常生活や学習場面を題材とした問題や、問題の解決過程を振り返り発展的に考える問題など、これまでとは異なる形式・内容の出題への対策は引き続き必要です。

例えば、2018年に実施された第2回試行調査数学IIB第4問「数列」では、2項間漸化式について、生徒2人の会話形式で2通りの解法にアプローチし、最後の設問では、前出の方針やヒントをもとに、類似の問題を追加の誘導なしに一から解かせる設問が出題されました。
また、最後のセンター試験となった2020年実施のセンター試験でも新傾向の問題が見られました。数学IAでは、第2問[2]「データの分析」で、実際のデータではない「99個の観測値」に関して四分位数についての正誤を判断する問題、第3問[1]「確率」では、「コイン投げ」、「球の取り出し」など異なる試行の確率に関する記述のうち正しいものを選ぶ問題が出題されています。選択肢の内容を正確に読み取り、自分で状況を想定して反例を探すなどの処理が必要であり、計算力に加えてこれまで以上に思考力が問われる内容でした。

以上のような新しい傾向の出題に対応するには、長い問題文を素早く読み、内容を理解した上で、未知の題材や設定を含む問題に対して、持っている知識を総動員して解答の道筋を考える姿勢が必要です。さらに、数学の学習に関して重要なことは、解法を丸暗記するのではなく、公式や定理を深く理解すること、そしてこれまでは難関大入試で必要とされていた、自ら解答方針を立てて解く力が不可欠となります。一見、非効率ですが、一問をじっくり考えるような学習が今まで以上に重要です。
その上で、共通テスト型の模擬試験を積極的に活用してさまざまな出題形式にあたり、模擬試験後に解答・解説を読み込み、別解の検討などをしっかりと考察することが対策の仕上げとなるでしょう。

大学入試センター発表資料

令和3年度試験情報令和3年度試験情報

共通テストの時間割や問題作成方針などが掲載されています。

平成30年度試行調査平成30年度試行調査

平成29年度試行調査平成29年度試行調査

[参考] 2020年度センター試験 問題構成と設問別分析

大問 分野 配点 テーマ
1 [1]数と式・2次関数 30 1次関数、2次不等式、1次方程式
[2]集合と命題 集合と要素、反例
[3]2次関数 放物線と線分が共有点をもつ条件、グラフの平行移動
2 [1]図形と計量 30 余弦定理、正弦定理、補角の三角比、角の二等分線
[2]データの分析 四分位数、箱ひげ図、ヒストグラム、散布図
3 [1]場合の数と確率 20 いろいろな確率
[2]場合の数と確率 反復試行、条件付き確率
4 整数の性質 20 循環小数、位取り記数法
5 図形の性質 20 チェバの定理、メネラウスの定理、面積比、方べきの定理
合計 100
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設問別分析

第1問
[1]直線の傾き、x軸との交点に関する問題であった。あまり見かけないタイプの問題で解きにくく感じた受験生もいたであろう。〈数学Ⅰの第1問[1]と一部共通問題〉
[2]倍数の集合に関する問題であった。3つの集合P、Q、Rの包含関係が把握できれば解きやすい。〈数学Ⅰの第1問[2]と共通問題〉
[3]2次関数のグラフの平行移動、線分との共有点に関する問題であった。最初の設問で関数を正しく立式できたかがポイントであった。ここができなかった場合は厳しい。ここを突破できれば、グラフをイメージして考えると解きやすい。後半は根号を含む計算なので計算ミスに注意したい。〈数学Ⅰの第2問[2]と一部共通問題〉
第2問
[1]余弦定理、正弦定理、補角の三角比、角の二等分線に関する問題であった。sin∠ADCの値を求める設問は補角の三角比に気付けるかがポイントであった。また、線分ADの長さを求める設問は解答方針が立てにくく難しかったであろう。
[2]四分位数、箱ひげ図、ヒストグラム、散布図に関する問題であった。(1)は抽象的な設問で解きにくかった。(2)以降は正誤の判断がしやすいものであった。〈数学Ⅰの第4問と一部共通問題〉
第3問
[1]反復試行の確率、組合せに関する確率、条件付き確率に関する問題であった。与えられた選択肢の中から正しい記述を選ぶ目新しい出題であった。一つひとつの選択肢は基本的なものであったが、戸惑った受験生も多かったであろう。
[2]反復試行の確率の問題であった。すべての状況(持ち点の変化)を書き出したり、推移図に表したりすると考えやすい。
第4問
循環小数とn進法に関する問題であった。「整数の性質」の単元の中でも、n進法は演習量が少なくなりがちで、手が動かなかった受験生も多かったであろう。(2)については、7a+bのとり得る値をすべて書き上げれば考えやすい。
第5問
チェバの定理、メネラウスの定理、三角形の面積比、方べきの定理とその逆に関する問題であった。後半では、誘導がついているものの方べきの定理の逆を用いて、4点B、C、E、Gが同一円周上にあることに気づくことは難しかった。

[参考] センター試験 平均点の推移

年度 2020年度 2019年度 2018年度 2017年度 2016年度
平均点 51.9 59.7 61.9 61.1 55.3
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※共通テストの平均点について

2018年に実施された共通テスト 試行調査では、平均得点率が5割になるように作問されました。
2021年1月実施の共通テストで想定する平均得点率は明示されていませんが、同様の得点率を想定して作問されると考えられます。

共通テスト 科目別学習アドバイス

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